Kalkulator NWW

Najmniejsza wspólna wielokrotność to najmniejsza dodatnia liczba całkowita, którą da się podzielić przez dwie podane liczby bez reszty. Pojawia się wszędzie tam, gdzie sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, układamy harmonogramy powtarzających się zdarzeń albo rozwiązujemy zadania o cyklach. Kalkulator NWW liczy ten wynik dla dowolnych dwóch liczb całkowitych i pokazuje pełne podstawienie do wzoru.

Czym jest najmniejsza wspólna wielokrotność?

Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb całkowitych [latex]a[/latex] i [latex]b[/latex] to najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która jest jednocześnie wielokrotnością [latex]a[/latex] i wielokrotnością [latex]b[/latex]. Oznaczamy ją symbolem [latex]NWW(a,b)[/latex] (w literaturze anglojęzycznej spotkasz oznaczenie [latex]\text{lcm}(a,b)[/latex] od least common multiple).

Wielokrotność liczby [latex]a[/latex] to każda liczba postaci [latex]k \cdot a[/latex], gdzie [latex]k[/latex] jest liczbą całkowitą. Wspólna wielokrotność dwóch liczb to liczba, która jest wielokrotnością obu z nich jednocześnie. Wspólnych wielokrotności jest nieskończenie wiele, dlatego szukamy tej najmniejszej dodatniej – bo to ona jest praktycznie przydatna w obliczeniach.

Definicja opiera się na trzech regułach:

• Reguła ogólna – dla [latex]a, b > 0[/latex] szukamy najmniejszej dodatniej liczby, która dzieli się bez reszty przez [latex]a[/latex] i przez [latex]b[/latex].
• Wartość zerowa – jeśli przynajmniej jedna z liczb wynosi 0, przyjmujemy [latex]NWW(a,b) = 0[/latex], bo zero jest wielokrotnością każdej liczby całkowitej.
• Przypadek graniczny – dla pary [latex]a = 0[/latex] i [latex]b = 0[/latex] najmniejsza wspólna wielokrotność nie istnieje, ponieważ jedyną wspólną wielokrotnością jest zero, a my szukamy wartości dodatniej.

W zapisie matematycznym najczęściej korzystamy ze wzoru, który łączy NWW z największym wspólnym dzielnikiem:

[latex display=1]NWW(a,b)=\frac{|a\cdot b|}{NWD(a,b)}[/latex]

Wartość bezwzględna w liczniku gwarantuje, że wynik jest zawsze nieujemny – dzięki temu wzór działa też dla liczb ujemnych.

Co oznacza zapis [latex]NWW(a,b)[/latex]

Symbol [latex]NWW(a,b)[/latex] to skrócony zapis najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb [latex]a[/latex] i [latex]b[/latex]. Kolejność argumentów nie ma znaczenia, ponieważ [latex]NWW(a,b) = NWW(b,a)[/latex] – mnożenie jest przemienne, więc zamiana liczb miejscami nie zmienia wyniku.

W kalkulatorze podajesz dwie liczby całkowite (dodatnie, ujemne lub zero), a narzędzie oblicza odpowiadającą im najmniejszą wspólną wielokrotność.

Jak działa kalkulator NWW?

Kalkulator najmniejszej wspólnej wielokrotności obsługujesz dwoma polami – wpisujesz pierwszą i drugą liczbę całkowitą, a wynik pojawia się natychmiast po uzupełnieniu obu wartości. Narzędzie korzysta z zależności [latex]NWW(a,b)=\frac{|a\cdot b|}{NWD(a,b)}[/latex], dlatego najpierw wyznacza największy wspólny dzielnik algorytmem Euklidesa, a następnie liczy NWW jednym mnożeniem i jednym dzieleniem. Wszystkie obliczenia wykonują się lokalnie w przeglądarce – dane nie są wysyłane na serwer.

Co kalkulator pokazuje w wyniku

Po wpisaniu obu liczb zobaczysz trzy elementy:

• NWW – najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb całkowitych. Dla pary 12 i 20 wynik to 60, dla pary 6 i 8 wynik to 24.
• Pierwsza liczba – wartość, którą wpisałeś w pierwsze pole.
• Druga liczba – wartość, którą wpisałeś w drugie pole.

Pod kafelkami znajduje się przycisk „Pokaż wzór”, który rozwija pełne podstawienie liczb do wzoru w zapisie LaTeX. Dzięki temu od razu widzisz, jak kalkulator doszedł do wyniku – dla pary 12 i 20 zobaczysz [latex]NWW(12,20)=\frac{|12\cdot 20|}{4}=60[/latex], gdzie 4 to NWD obu liczb.

Jak obliczyć NWW krok po kroku

Obliczanie NWW krok po kroku można przeprowadzić na cztery różne sposoby. Każdy daje ten sam wynik, ale różni się ilością pracy i tym, kiedy najlepiej go zastosować. Pokażemy wszystkie metody na jednym przykładzie – parze liczb 12 i 18.

Metoda 1: wypisanie wielokrotności

Najprostszy i najbardziej intuicyjny sposób, polecany w szkole podstawowej. Wypisujemy kolejne wielokrotności obu liczb i szukamy pierwszej, która pojawia się w obu listach.

Wielokrotności liczby 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120…

Wielokrotności liczby 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144…

Pierwsza wartość, która występuje w obu listach, to 36. Zatem [latex]NWW(12,18) = 36[/latex].

Metoda działa dobrze dla małych liczb, ale przy większych wartościach robi się żmudna – dla pary 84 i 132 musiałbyś wypisać kilkanaście wielokrotności, zanim trafiłbyś na wspólną.

Metoda 2: rozkład na czynniki pierwsze

To metoda klasycznie przerabiana w szkole – dokładna, systematyczna i działa dla dowolnych liczb całkowitych dodatnich. Rozkładamy każdą liczbę na czynniki pierwsze, a następnie bierzemy każdy czynnik w najwyższej potędze, w jakiej występuje w którymkolwiek z rozkładów.

Rozkład 12 na czynniki pierwsze: [latex]12 = 2^2 \cdot 3[/latex].

Rozkład 18 na czynniki pierwsze: [latex]18 = 2 \cdot 3^2[/latex].

W rozkładach pojawiają się dwa różne czynniki pierwsze: 2 i 3. Czynnik 2 występuje najwyżej w potędze drugiej (w rozkładzie 12), czynnik 3 najwyżej w potędze drugiej (w rozkładzie 18). NWW to iloczyn tych potęg:

[latex display=1]NWW(12,18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36[/latex]

Reguła ogólna: dla każdej liczby pierwszej występującej w rozkładach bierzesz maksymalną potęgę, w jakiej się pojawia. Ta sama metoda dla NWD wymaga brania minimalnej potęgi – to dobry sposób, żeby zapamiętać różnicę między oboma pojęciami.

Metoda 3: wykorzystanie NWD

To najszybsza metoda algorytmiczna i jednocześnie ta, na której opiera się kalkulator. Korzystamy ze wzoru:

[latex display=1]NWW(a,b)=\frac{|a\cdot b|}{NWD(a,b)}[/latex]

Wzór na NWW wymaga znajomości największego wspólnego dzielnika, który najszybciej liczymy algorytmem Euklidesa – kolejno bierzemy resztę z dzielenia większej liczby przez mniejszą, aż reszta wyniesie 0.

Dla pary 12 i 18:

• [latex]18 \div 12 = 1[/latex] reszty 6
• [latex]12 \div 6 = 2[/latex] reszty 0

Reszta wyniosła 0, więc [latex]NWD(12,18) = 6[/latex]. Podstawiamy do wzoru:

[latex display=1]NWW(12,18) = \frac{|12 \cdot 18|}{6} = \frac{216}{6} = 36[/latex]

Wynik zgadza się z poprzednimi metodami. Zaletą tej drogi jest to, że działa równie szybko dla małych i bardzo dużych liczb – algorytm Euklidesa znajduje NWD w kilku krokach nawet dla liczb wielocyfrowych. Jeśli chcesz osobno policzyć największy wspólny dzielnik, przyda ci się kalkulator NWD.

Metoda 4: kalkulator NWW

Jeśli zależy ci na szybkości i pewności wyniku, najwygodniej oblicz NWW w kalkulatorze powyżej. Wystarczy wpisać dwie liczby całkowite, a narzędzie pokaże wynik, podstawienie do wzoru i wartość pomocniczego NWD. To dobre rozwiązanie do sprawdzania zadań domowych, weryfikowania ręcznych obliczeń i pracy z większymi liczbami, dla których metoda wypisywania wielokrotności jest niepraktyczna.

Czym różni się NWW od NWD?

NWW i NWD to dwa pojęcia, które łatwo pomylić, bo oba dotyczą par liczb całkowitych i oba liczy się podobnymi metodami. Różnica jest jednak fundamentalna i sprowadza się do tego, czy szukamy liczby mniejszej, czy większej od podanych wartości.

NWD – największy wspólny dzielnik dwóch liczb [latex]a[/latex] i [latex]b[/latex] to największa liczba, która dzieli obie wartości bez reszty. NWD jest zawsze mniejszy lub równy mniejszej z liczb. Dla pary 12 i 18 mamy [latex]NWD(12,18) = 6[/latex] – i rzeczywiście 6 jest mniejsze od 12.

NWW – najmniejsza wspólna wielokrotność to najmniejsza dodatnia liczba, którą obie wartości dzielą bez reszty (czyli która jest wielokrotnością obu). NWW jest zawsze większy lub równy większej z liczb. Dla pary 12 i 18 mamy [latex]NWW(12,18) = 36[/latex] – i rzeczywiście 36 jest większe od 18.

Oba pojęcia łączy elegancka tożsamość matematyczna:

[latex display=1]NWD(a,b) \cdot NWW(a,b) = |a \cdot b|[/latex]

Iloczyn NWD i NWW dwóch liczb równa się iloczynowi ich wartości bezwzględnych. Dla pary 12 i 18: [latex]6 \cdot 36 = 216 = 12 \cdot 18[/latex]. Z tej tożsamości wynika bezpośrednio wzór, na którym opiera się kalkulator: [latex]NWW(a,b) = \frac{|a \cdot b|}{NWD(a,b)}[/latex].

W praktyce: NWD przydaje się do skracania ułamków i upraszczania wyrażeń, NWW do sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika i dodawania ułamków o różnych mianownikach. Jeśli pracujesz z ułamkami zwykłymi, oba pojęcia spotkasz przy każdym zadaniu – przyda się też kalkulator skracania ułamków.

Przykłady obliczania NWW

Pokażemy działanie kalkulatora na kilku parach liczb o rosnącej trudności – od najprostszego przykładu, przez parę z liczbą zero, po przypadek graniczny.

Przykład 1: NWW(6, 8)

Para 6 i 8 to klasyczny przykład szkolny. Liczymy metodą rozkładu na czynniki pierwsze:

[latex]6 = 2 \cdot 3[/latex]

[latex]8 = 2^3[/latex]

Najwyższe potęgi czynników pierwszych: [latex]2^3[/latex] i [latex]3^1[/latex]. Stąd:

[latex display=1]NWW(6,8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24[/latex]

Sprawdźmy wzorem przez NWD: [latex]NWD(6,8) = 2[/latex], więc [latex]NWW(6,8) = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24[/latex]. Wyniki się zgadzają.

Przykład 2: NWW(12, 18)

Tę parę przerobiliśmy już w trzech metodach powyżej, ale warto powtórzyć dla porządku. Rozkłady na czynniki pierwsze to [latex]12 = 2^2 \cdot 3[/latex] i [latex]18 = 2 \cdot 3^2[/latex], maksymalne potęgi to [latex]2^2[/latex] i [latex]3^2[/latex], więc [latex]NWW(12,18) = 4 \cdot 9 = 36[/latex].

Przykład 3: NWW(7, 5)

Liczby 7 i 5 są wzajemnie pierwsze – nie mają żadnego wspólnego dzielnika większego od 1. W takim przypadku [latex]NWD(7,5) = 1[/latex], a NWW upraszcza się do iloczynu obu liczb:

[latex display=1]NWW(7,5) = \frac{|7 \cdot 5|}{1} = 35[/latex]

Reguła ogólna: dla pary liczb wzajemnie pierwszych [latex]NWW(a,b) = a \cdot b[/latex]. To częsty przypadek dla liczb pierwszych – na przykład [latex]NWW(11,13) = 143[/latex], [latex]NWW(2,9) = 18[/latex].

Przykład 4: NWW(0, 12)

Co się stanie, gdy jedna z liczb wynosi 0? Kalkulator zwróci wynik 0 z odpowiednim komentarzem. Dlaczego? Z definicji wielokrotności – zero jest wielokrotnością każdej liczby całkowitej, ponieważ [latex]0 = 0 \cdot 12 = 0 \cdot k[/latex] dla każdego [latex]k[/latex]. Najmniejsza dodatnia wspólna wielokrotność liczb 0 i 12 nie istnieje (bo każda dodatnia wielokrotność 12 jest większa niż 0), ale przyjmujemy konwencję, że [latex]NWW(0, n) = 0[/latex] dla każdego [latex]n[/latex].

Przykład 5: NWW(0, 0)

Para 0 i 0 to przypadek szczególny, w którym kalkulator nie zwróci poprawnego wyniku. Powód jest prosty: jedyną wspólną wielokrotnością dwóch zer jest zero, ale my szukamy najmniejszej dodatniej wartości – a takiej dla pary 0 i 0 nie da się wskazać. Zarówno wzór [latex]\frac{|a \cdot b|}{NWD(a,b)}[/latex], jak i sama definicja prowadzą do nieoznaczonego wyniku, dlatego kalkulator wyświetli komunikat „Nie można wyznaczyć NWW dla pary 0 i 0″.

Zastosowania NWW w matematyce i życiu codziennym

Najmniejsza wspólna wielokrotność pojawia się w zaskakująco wielu praktycznych sytuacjach – wszędzie tam, gdzie trzeba znaleźć moment, w którym dwa cykle „spotkają się” jednocześnie albo sprowadzić różne mianowniki do wspólnej wartości.

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

To najczęstsze szkolne zastosowanie NWW. Żeby dodać dwa ułamki o różnych mianownikach, trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika – a najwygodniej zrobić to, biorąc właśnie najmniejszą wspólną wielokrotność obu mianowników.

Przykład: chcemy dodać [latex]\frac{1}{6} + \frac{1}{8}[/latex]. Liczymy [latex]NWW(6,8) = 24[/latex] i sprowadzamy oba ułamki do mianownika 24:

[latex display=1]\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}[/latex]

Bez NWW musielibyśmy mnożyć mianowniki bezpośrednio i dostalibyśmy mianownik 48, a potem skracać ułamek – dwa razy więcej pracy. Jeśli regularnie pracujesz z dodawaniem, odejmowaniem i porównywaniem ułamków, sprawdź kalkulator działań na ułamkach.

Harmonogramy i cykle powtarzających się zdarzeń

Klasyczny problem typu „kiedy coś znowu wydarzy się jednocześnie”: dwa autobusy odjeżdżają z przystanku z różną częstotliwością – pierwszy co 12 minut, drugi co 18 minut. O 6:00 oba odjeżdżają jednocześnie. Kiedy znowu spotkają się na przystanku?

Odpowiedź to [latex]NWW(12,18) = 36[/latex] minut po 6:00, czyli o 6:36. Ten sam mechanizm stosujesz dla każdej sytuacji, w której dwa cykle mają różną długość – migające światła, sygnały elektroniczne, harmonogramy zmianowe, terminy płatności okresowych.

Zadania szkolne i konkursowe

W zadaniach z matematyki w szkole podstawowej i średniej NWW pojawia się przy:

• dodawaniu i odejmowaniu ułamków zwykłych o różnych mianownikach,
• porównywaniu ułamków zwykłych przez sprowadzenie do wspólnego mianownika,
• zadaniach kombinatorycznych o cyklach i częstotliwości,
• zadaniach typu „co ile dni / godzin / minut spotkają się dwa zdarzenia”,
• problemach związanych z dzielnością i własnościami liczb całkowitych.

W konkursach matematycznych spotyka się też zadania ze wspólną wielokrotnością trzech lub więcej liczb – dla trzech liczb stosujemy regułę [latex]NWW(a,b,c) = NWW(NWW(a,b), c)[/latex], czyli liczymy NWW etapami parami.

Inżynieria i programowanie

NWW przydaje się w obliczeniach inżynierskich – na przykład przy projektowaniu przekładni zębatych, gdzie chcemy wyznaczyć, po ilu obrotach koło zębate wróci do tej samej pozycji wyjściowej. Jeśli koło A ma 12 zębów, a koło B ma 18 zębów, to oba ustawią się ponownie w pozycji startowej po [latex]NWW(12,18) = 36[/latex] zazębieniach – co odpowiada 3 obrotom koła A i 2 obrotom koła B.

W programowaniu NWW pojawia się przy synchronizacji procesów cyklicznych, planowaniu zadań w systemach czasu rzeczywistego oraz w algorytmach kryptograficznych. Klasyczny algorytm liczenia NWW przez NWD jest jednym z pierwszych przykładów rekurencji omawianych na kursach informatyki.

Rytmy i muzyka

Jeśli grasz na instrumencie, NWW kryje się za pojęciem polirytmii – wzajemnego nakładania się rytmów o różnej długości. Polirytm 3:4 (trzy uderzenia w czasie czterech) wraca do pozycji wyjściowej po [latex]NWW(3,4) = 12[/latex] jednostkach czasu. Ten sam mechanizm rządzi metrum w muzyce afrykańskiej, indyjskiej i współczesnym jazzie.

Założenia obliczeń i ograniczenia

Kalkulator NWW wykonuje proste, deterministyczne obliczenie matematyczne. Dokładamy wszelkich starań, aby narzędzie pozostawało aktualne, dokładne i działało dla pełnego zakresu liczb całkowitych obsługiwanych przez przeglądarkę. Warto jednak znać szczegóły jego działania:

• Kalkulator akceptuje liczby całkowite dodatnie, ujemne i zero. Dla liczb ujemnych korzysta z wartości bezwzględnej, dlatego znak nie wpływa na wynik – [latex]NWW(-12, 18) = NWW(12, 18) = 36[/latex].
• Wartości niecałkowite (na przykład 2,5 albo 3,7) nie są obsługiwane – dla takich danych kalkulator pokazuje komunikat o błędnych danych.
• Jeśli jedna z liczb wynosi 0, wynik NWW jest równy 0. Wynika to z konwencji, że zero jest wielokrotnością każdej liczby całkowitej.
• Dla pary 0 i 0 kalkulator nie zwraca poprawnego wyniku, ponieważ najmniejsza dodatnia wspólna wielokrotność dwóch zer nie istnieje.
• Obliczenia korzystają ze standardowej arytmetyki przeglądarki, dlatego dla bardzo dużych liczb (powyżej [latex]9{,}2 \cdot 10^{15}[/latex]) wynik może być niedokładny – dla typowych zadań szkolnych i praktycznych ograniczenie to nie ma znaczenia.
• Wszystkie obliczenia wykonują się lokalnie w przeglądarce – dane nie są wysyłane na serwer.

Kalkulator opiera się na sprawdzonym wzorze [latex]NWW(a,b) = \frac{|a \cdot b|}{NWD(a,b)}[/latex] oraz na klasycznym algorytmie Euklidesa do wyznaczania NWD – to standardowe narzędzia matematyki dyskretnej, których poprawność została udowodniona już ponad dwa tysiące lat temu.

Najczęściej zadawane pytania

Zebraliśmy odpowiedzi na pytania, które najczęściej pojawiają się przy korzystaniu z kalkulatora najmniejszej wspólnej wielokrotności.

Co to jest NWW?

NWW to skrót od najmniejszej wspólnej wielokrotności – najmniejszej dodatniej liczby całkowitej, która jest wielokrotnością dwóch podanych liczb. Dla pary 6 i 8 wynosi 24, dla pary 12 i 18 wynosi 36, a dla pary liczb wzajemnie pierwszych (na przykład 7 i 5) jest po prostu iloczynem obu liczb.

Jak obliczyć NWW dwóch liczb?

NWW dwóch liczb całkowitych można policzyć na cztery sposoby: przez wypisanie wielokrotności obu liczb i znalezienie pierwszej wspólnej, przez rozkład każdej liczby na czynniki pierwsze i wzięcie maksymalnych potęg, przez wzór [latex]NWW(a,b) = \frac{|a \cdot b|}{NWD(a,b)}[/latex] albo bezpośrednio w kalkulatorze NWW. Każda metoda daje ten sam wynik – różnią się tylko ilością pracy.

Jaki jest wzór na NWW?

Najczęściej stosowany wzór na NWW wykorzystuje zależność z największym wspólnym dzielnikiem: [latex]NWW(a,b) = \frac{|a \cdot b|}{NWD(a,b)}[/latex]. Wartość bezwzględna w liczniku gwarantuje, że wynik jest zawsze nieujemny, dlatego wzór działa dla dowolnych liczb całkowitych – dodatnich, ujemnych i zera.

Czym różni się NWW od NWD?

NWD to największy wspólny dzielnik – największa liczba, która dzieli obie wartości bez reszty. NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność – najmniejsza dodatnia liczba, która jest wielokrotnością obu wartości. NWD jest zawsze mniejszy lub równy mniejszej z liczb, NWW zawsze większy lub równy większej z liczb. Oba pojęcia łączy tożsamość [latex]NWD(a,b) \cdot NWW(a,b) = |a \cdot b|[/latex].

Ile wynosi NWW dla liczb wzajemnie pierwszych?

Dla pary liczb wzajemnie pierwszych (czyli takich, których NWD wynosi 1) NWW jest po prostu iloczynem obu liczb. Na przykład [latex]NWW(7,5) = 35[/latex], [latex]NWW(11,13) = 143[/latex], [latex]NWW(2,9) = 18[/latex]. Wynika to bezpośrednio ze wzoru: jeśli [latex]NWD(a,b) = 1[/latex], to [latex]NWW(a,b) = \frac{|a \cdot b|}{1} = |a \cdot b|[/latex].

Dlaczego NWW pary 0 i 0 nie istnieje?

Najmniejsza wspólna wielokrotność z definicji to najmniejsza dodatnia liczba, która jest wielokrotnością obu wartości. Dla pary 0 i 0 jedyną wspólną wielokrotnością jest zero – a zero nie jest dodatnie. Dlatego dla tej pary nie da się wskazać poprawnego wyniku i kalkulator wyświetla odpowiedni komunikat.

Czy NWW może być ujemne?

Nie. Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb z definicji jest zawsze nieujemna. Wartość bezwzględna we wzorze [latex]NWW(a,b) = \frac{|a \cdot b|}{NWD(a,b)}[/latex] gwarantuje, że nawet dla liczb ujemnych w argumentach wynik wyjdzie dodatni (lub zerowy, jeśli jedna z liczb wynosi 0).

Do czego służy NWW w praktyce?

NWW służy przede wszystkim do sprowadzania ułamków zwykłych do wspólnego mianownika przy dodawaniu i odejmowaniu, do rozwiązywania zadań o cyklach i harmonogramach (kiedy dwa zdarzenia powtórzą się jednocześnie), do projektowania przekładni mechanicznych oraz do zadań kombinatorycznych. W programowaniu NWW pojawia się przy synchronizacji procesów cyklicznych i w algorytmach kryptograficznych.

Jak liczy się NWW dla trzech liczb?

Dla trzech liczb stosujemy regułę asocjacyjną: [latex]NWW(a,b,c) = NWW(NWW(a,b), c)[/latex]. Liczymy NWW etapami – najpierw dla pary [latex]a, b[/latex], a potem wynik łączymy z trzecią liczbą [latex]c[/latex]. Dla trójki 4, 6, 9: [latex]NWW(4,6) = 12[/latex], a następnie [latex]NWW(12,9) = 36[/latex]. Kolejność łączenia nie ma znaczenia – każde uporządkowanie da ten sam wynik końcowy.

Czy kalkulator obsługuje liczby ujemne?

Tak. Kalkulator akceptuje liczby całkowite dodatnie, ujemne i zero. Dla liczb ujemnych korzysta z wartości bezwzględnej zgodnie ze wzorem, dlatego znak nie wpływa na wynik – [latex]NWW(-12, 18) = NWW(12, 18) = 36[/latex]. Wartości niecałkowite (na przykład ułamki dziesiętne) nie są obsługiwane.

Data aktualizacji: 04 maja 2026